反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与(ywork on的用法以及语法，workon的用法总结-height: 24px;'>work on的用法以及语法，workon的用法总结ǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反函数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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